בן ויקטוריה ומרדכי. אברהם נולד בירושלים בי"ח באדר ב' תרצ"ה (23.03.1935).

אברהם גדל והתחנך בירושלים. למד בבית ספר יסודי של הפועל המזרחי, ולאחר שבע שנות לימודי יסוד המשיך לבית ספר מקצועי תורני. בעת לימודיו היה חניך פעיל בתנועת הנוער העובד.

לאחר שנת לימוד בבית הספר המקצועי החל לעבוד כחניך עוזר למודד במשרד הקריה.

בסוף 1952 התגייס אברהם לצה"ל ושירת שירות מלא, שנתיים וחצי. ב-2.1.1955, מיד בתום שירותו הצבאי, אברהם התגייס למשטרת ישראל. הוא שירת כשלוש שנים, עד 1.3.1958, אז השתחרר על פי בקשתו.

כעבור ארבעה חודשים, ב-9.7.1958, הצטרף אברהם מחדש למשטרה. הוא התגייס למשמר הגבול ובשנים הבאות מילא מגוון תפקידים – בין היתר שירת בפלוגה ב' בנפת עזה ובפלוגה ח' בתל אביב. אברהם היה ממושמע ויעיל, חרוץ, אהוד על חבריו ונאמן לעבודתו במג"ב. בשנת 1962 הוענק לו פרס על גילוי הברחה רבת היקף.

מפקח משנה אברהם חסון נפל בעת מילוי תפקידו ביום ט"ו באדר תשכ"א (3.3.1961). באותו יום הוא היה חבר בחוליית מג"ב שיצאה במכונית משטרה לתצפית וסיור. הדרך בה נסעו הייתה משובשת ומלאה סלעים ובורות, דבר שגרם להקפצת המכונית בעת הנסיעה. תוך כדי נסיעה נפלט כדור מרובהו של אחד מאנשי החוליה, הכדור פגע בראשו של אברהם והוא נפטר בדרך לבית חולים.

אברהם היה בן עשרים ושש בנפלו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי בהר הרצל, ירושלים.